Sei n eine Anzahl von Farben.
Sei k eine Anzahl von Kugeln. Die Anzahl der Farben auf jeder Kugel sei binomial verteilt mit mindestens zwei Farben je Kugel. Die Anzahl der Kugeln mit gleicher Farbkombination beträgt eins weniger als die Zahl der aufgemalten Farben.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen beliebigen Satz an Kugeln zu ziehen, sodaß alle Farben gezogen werden?

An sowas arbeite ich tatsächlich. Hätte ich ja auch nie gedacht.

Für drei Farben kann man das noch aufmalen.
Es gibt nach Aufgabenstellung 3 Kugeln mit zwei Farben und 1 Kugel mit allen drei Farben. Die dreifarbige Kugel gibt es doppelt, also 2 dreifarbige Kugeln, alle anderen Kugeln je ein Mal.
Wir sind damit bei insgesamt 5 Kugeln.

Ziehe ich eine, muß ich eine der beiden dreifarbigen erwischen, um alle Farben in der Hand zu haben.
Ziehe ich zwei, kann überhaupt nichts mehr schief gehen.
Ziehe ich mehr als zwei, auch nicht.
Ich habe demnach beim Ziehen von 1 bis 5 Kugeln 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31 Möglichkeiten, Kugeln zu ziehen. Davon sind bei 28 Varianten alle Farben enthalten.

Und jetzt nochmal für 5...

ich bin ein schlichtes gemüt, ich dachte beim zweiten satz: cool, eine paintballgeschichte.

So. Nun.
Mein Versuch, die Geschichte numerisch zu lösen, scheiterte grandios, da der Speicherbedarf recht groß ist.

Der rechnerische Versuch ist unelegant, aber gelungen. Heureka! Feierabend.

Mmmmmh .... tricky!